العنصر المحايد في الجمع هو الواحد صح أم خطًا؟

العنصر المحايد في الجمع هو الواحد صح أم خطًا؟ وهل المحايد الجمعي هو محايد الضرب؟ عالم الرياضيات عميق ويوجد فيه الكثير من الأسرار التي يجب على الطالب أن يتعمق بها.

وبما أن عملية الجمع تختلف عن الضرب والطرح والقسمة وبالتالي سوف يكون هناك اختلافات طفيفة في قواعد كل منهما ووجود أمور مشتركة أيضًا، وما الكثير يريد معرفة Identity element أو العنصر المحايد للجمع.

هل العنصر المحايد في الجمع هو الواحد ؟ إجابة
خطأ هو الصفر

العنصر المحايد في الجمع هو الواحد

نقصد بهذا العنصر بأنه العنصر الذي يمكن أن يدخل على أي من المعادلات الرياضية ولكنه لا يؤثر على ناتج هذه المعادلة، ولابد من معرفة أن العنصر المحايد يكون مختلف في الجمع عن العمليات الرياضية الأخرى، ويظن الكثير أن العنصر المحايد في الجمع هو الواحد لكن هذا غير صحيح بل أن “الصفر” هو العنصر المحايد.

لأنه إذا تم جمعه على أي رقم تكون الإجابة نفسها، ولكن في حال كان واحد فبالتالي سوف يغير من قيمة العدد، لذا يجب التركيز على هذا الأمر .

ولكن يجب التأكد أنه لا يوجد أكثر من عمليتين رياضيتين في العلاقة نفسها، والحرص على أن تكون الصيغتين المستخدمين في هذه المسألة جمع فقط، أي يجب تطبيق المعادلة التالية:

“العدد الحقيقي س + العنصر المحايد الجمعي = العدد الحقيقي س”

نقصد هنا بالعدد الحقيقي أي الكسور أو الرقم الصحيح أو الجذر، وسوف نوضح لك هذه المعادلة بصورة عملية من خلال تطبيق المعادلة التالية:

9+صفر= 9، العدد الحقيقي= 9، بينما العنصر المحايد= 0 والإجابة 9 كما وارد في المعادلة السابقة.

كما وضحنا أن العنصر المحايد يكون مختلف من عملية حسابية لأخرى وهو متوقف على نوع العملية، فمثلًا إذا كان دخل عنصر محايد الجمع على مسألة ضرب سوف تختلف قيمة المسألة وبالتالي يخل هذا بمبدأ القاعدة، وهذا يتضح في المعادلة التالية:

“عدد حقيقي ×عنصر محايد الجمع=عنصر محايد الجمع”

“5×0=0”

لا يفوتك أيضًا: معكوس العدد ٦ هو

خصائص عملية الجمع

تتميز عملية الجمع عن غيرها من العمليات ببعض الخصائص، لذلك في سياق الحديث عن العنصر المحايد في الجمع هو الواحد سوف نتعرف على خصائص هذه العملية التي تتمثل في:

  • خاصية التبديل: نوضح أن عملية الجمع تبادلية، أي مهما غيرنا مواضع الأرقام في العملية الحسابية تكون النتيجة نفسها، مثال 6+4=4+6.
  • خاصية الدمج: يكون ترتيب الأرقام نفسه ولكن نقوم بتغيير موضع الأقواس، وهذه الخاصية يتم تطبيقها في مسائل محددة، مثال: 2+(3+4) = (2+3) +4=9.
  • خاصية المحايد الجمعي: أن الصفر مهما تم جمعه مع أي رقم تكون الإجابة الرقم نفسه لا يتغير، مثال: 6+0-6.
  • خاصية التوزيع: العمل على توزيع الضرب على الجمع وهذا يتضح من المثال التالي: 6× (6+2) =6×6+6×2=84.
  • خاصية النظير الجمعي: يعرف بأنه المعكوس الجمعي للعدد أي إضافة إشارة السالب للعدد، مثال: 6+-6=0.

العنصر المحايد في الضرب

العنصر المحايد في الجمع هو الواحد

كما وضحنا أنه عند إدخال المحايد الجمعي على مسألة الضرب تغيرت النتيجة وبالتالي يكون هذا الأمر غير مطابق للقاعدة التي توضح العنصر المحايد لا يجب أن يؤثر على قيمة المسألة، لهذا سوف نوضح لكم المحايد الضربي.

ذلك بعد أن تعرفنا على العنصر المحايد في الجمع هو الواحد سوف نتعرف على العنصر المحايد في الضرب وهو “1” وذلك لأنه إذا دخل على أي عملية ضرب ستكون النتيجة نفسها وهذا يتضح على النحو التالي:

“العديد الحقيقي× المحايد الضربي= العديد الحقيقي

مثال: 9×1=9.

لا يفوتك أيضًا:  اسهل طرق لتعلم جدول الضرب

خصائص المحايد الضربي

المحايد الضربي يتميز ببعض الخصائص مثل المحايد الجمعي، لذلك في سياق الحديث عن العنصر المحايد في الجمع هو الواحد سوف نتعرف على خصائص المحايد الضربي التي تتمثل في:

  • يجب أن تكون العملية الحسابية من عنصرين فقط في العملية الواحدة فلا يزيد عن ذلك.
  • لابد من معرفة أن أي رقم يتم ضربه في 1 تكون الإجابة 1.
  • يمكن إدخال المحايد الضربي على أي من المسائل الرياضية القائمة على الضرب.
  • يمكن قسمة الأعداد على المحايد الضربي وليس العكس لأنه سوف يتسبب في تغير الإجابة.
  • المحايد الضربي لا يغير من إشارة العدد سواء كان موجب أو سالب.
  • كذلك عند استخدامه مع الأرقام العشرية لا يتطلب تحويلها إلى كسور بل تظل كما هي.
  • نتيجة ضرب أي عددين موجبين هو عدد موجب.
  • لكن في حال تم ضرب عدد موجب في عدد سالب تكون النتيجة سالبة دائمًا.

كما يوجد بعض الخصائص الهامة الأخرى، مثل ما يلي:

  • خاصية الإبدال: أي يتم التغير من موضع الأعداد وتكون الإجابة نفسها لأن عملية الضرب لا تتأثر بالإبدال.
  • الخاصية التجميعية: يتم فيها تجميع الأرقام غير المهمة وإعادة ترتيبها على أن تكون النتيجة نفسها في النهاية.
  • الخاصية التوزيعية: يقصد بها توزيع الأعداد التي توجد خارج الأقواس في العملية الحسابية وترتيبها داخل الأقواس بحيث يشكل لنا عملية حسابية يتم الدمج بها بين الضرب والجمع أو الضرب والقسمة وهكذا.
  • خاصية الحيادية: أي أن الرقم 1 إذا دخل على أي رقم تكون الإجابة الرقم نفسه، أي لا يغير كم قيمة الرقم.
  • خاصية النظير الضربي: يقصد به مقلوب العدد على أن تكون النتيجة واحد إلا إذا كان العدد يساوي صفر.

لا يفوتك أيضًا:  العنصر المحايد في عملية الضرب هو الصفر صح أو خطأ؟

مسائل على المحايد الضربي

بعد أن تعرفنا على أن الواحد هو المحايد الضربي سوف نعرض لكم بعض المسائل التي توضح لك القوانين السابقة باستفاضة فيما يلي:

  • 13 × 1 = 13
  • 125 × 1 = 125
  • 3467 × 1 = 3467
  • 41- = 41- × 1
  • 7,391 = 7,391 × 1
  • 3 = 1 × 4.3

لابد من معرفة أن المسألة يجب أن تتوفر بها كافة خصائص المحايد الجمعي لكي تتمكن من استخدام المحايد الجمعي بها.

  • ماريهان أحمد
  • منذ 4 أسابيع
  • تعليم

اسئلة شائعة

  • هل المحايد الجمعي يمكن أن يضاف إلى عملية الضرب؟

    نعم ولكن سوف تكون القاعدة غير صحيحة لأنه يغير من النتيجة النهائية.

  • هل يجب استخدام المحايد في كل مسائل الجمع؟

    لا بل هناك بعض المسائل يتطلب تداخل المحايد الجمعي بها.

  • إلى أي فرع يندرج المحايد الجمعي؟

    فرع الجبر.

تعليقات (0)

    لم يتم إضافة تعليقات لهذا المقال.